Решение задач «Решить 7 заданий»,
теория вероятностей и математическая статистика в Екатеринбурге

1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них, за время наблюдений, может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события: А – обнаружен ровно один из четырех объектов; В – обнаружен хотя бы один объект: С – обнаружено не менее двух объектов; D – обнаружены все четыре объекта. В чем состоят события: а) , б) , в) ВС, г) совпадают ли события BD иС? 2. Из урны, содержащей три белых, два черных и пять красных шаров, наудачу без возвращения извлекают три шара. Найти вероятность обнаружить среди них один черный и два белых. 3. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 90% случаев работы приборов. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме равна 0,08, а при форсированном - 0,8. Во время работы прибор вышел из строя. В каком режиме это вероятнее всего случилось? 4. В розыгрыше первенства по футболу участвует 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра класса. Найти вероятность того, что все команды экстра класса попадут в одну и ту же группу. 5. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения числа израсходованных патронов. Найти М(Х), D(X), ?(X) и F(X), где Х -число израсходованных патронов. 6. Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) ?(X); е) . 7. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).