Контрольная «Выполнить как можно быстрее;) . 1. На векторах построен...»,
Линейная алгебра в Екатеринбурге

Выполнить как можно быстрее;) . 1. На векторах построен параллелограмм. Найти: a) угол между диагоналями параллелограмма; b) площадь параллелограмма; c) высоту параллелограмма, опущенную на вектор ; d) Пр. 2. В треугольнике АВС: А(3;1), В(-3; 5), С(-4; 2) найти 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А; 3) уравнение высоты, проведенной через точку С; 4) уравнение медианы, проведенной через точку С; 5) уравнение биссектрисы, проведенной из точки А. 3. По известным вершинам пирамиды А1(8,6,4), А2(10,5,5), А3(5,6,8), А4(8,10,7) средствами векторной алгебры найти: a) угол между ребрами А1А2 и А1А4; b) площадь грани А1А2А3; c) проекцию вектора А1А2 на вектор А1А4; d) объем пирамиды. 4. По четырем точкам задачи 3 составить: a) уравнение плоскости (P), проходящей через точки А1А2А3; b) канонические уравнения прямой, проходящей через точки А1А4; c) уравнения перпендикуляра к плоскости (P), проходящего через точку А4; d) угол между плоскостью (P) и ребром А1А4. 5. a) Составить каноническое уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, зная, что сумма и разность полуосей соответственно равны 7 и 3. Сделать чертеж. b) Составить каноническое уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат, зная, расстояние между вершинами равно 30, расстояние между фокусами равно 34. Сделать чертеж. 6. Даны матрицы Q, S, D, G: найти G + DT, ST + D, QG, QGD, QS; убедиться в верности равенств: (QS)T = STQT, (DS)T = STDT; найти Q-1 и сделать проверку. , , , 7. а) Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы: b) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. Указать фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы и записать общее решение в векторной форме: . 8. Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Сделать проверку.