Контрольная «Решить 14 задача по математике»,
Математика в Екатеринбурге

Случайные события 1. Являются ли полными следующие группы событий: а) опыт – бросание монеты; события А1 – появление герба, А2 – появление цифры; б) опыт – бросание двух монет; события А1 – появление двух гербов, А2 – появление двух цифр? 2. Вероятность выпуска дефектной лампы равна 0,1. В магазин поступила партия из 200 ламп. Найдите вероятность того, что среди них окажется от 17 до 23 бракованных ламп. 3. В первой урне содержится 5 шаров, из них 2 белых и 3 красных; во второй урне – 12 шаров, из них 4 белых и 8 красных. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что выбранные шары одноцветные? Разноцветные? 4. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10 % отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных деталей должно быть в партии из 400 клемм, чтобы вероятность появления такого числа равнялась 0,0587? 5. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найдите вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 будут стандартными. 6. Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков суммарное число очков на выпавших гранях будет не меньше 8, а произведение их – четное число. 7. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25 % всех изделий, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в продукции этих станков составляет 4 %, 3 % и 2 % соответственно. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт произведен второй машиной, если он оказался дефектным. 83 8. В цехе имеется четыре резервных мотора. Для каждого мотора вероятность включения на данный момент равна 0,1. Какова вероятность того, что в данный момент включен хотя бы один резервный мотор? 9. Из урны, содержащей 4 белых и 12 черных шаров, один шар утерян. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из урны после потери, окажется белым. Случайные величины 1. Игральный кубик бросают три раза. Найдите закон распределения случайной величины – числа выпадений 6 очков и числовые характеристики этой величины. Постройте многоугольник распределения и график интегральной функции распределения. 2. Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности вероятности: x R x a f x ? ? ? , 4 ( ) 2 . Найдите параметр а и интегральную функцию распределения. Найдите вероятность попадания этой случайной величины в промежуток (0,2) и покажите эту вероятность на графике. 3. Непрерывная случайная величина распределена по равномерному закону в интервале (-3,7). Запишите дифференциальную и интегральную функции распределения, постройте их графики. Вычислите числовые характеристики этой случайной величины. Определите вероятность попадания этой случайной величины в интервал ??1, 2? и покажите эту вероятность на графике. 4. Длительность времени безотказной работы нагревательного элемента отопительного прибора имеет показательное распределение, определяемое законом ( ) 1 , 0 0.025 ? ? ? ? F t e t t . Какова вероятность того, что этот элемент проработает безотказно хотя бы 100 часов? 5. Размер деталей, изготавливаемых станком-автоматом, есть нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 2 см и дисперсией 0,04 см 2 . В каких границах можно гарантировать диаметр такой детали с вероятностью 0,996?