Решение задач «No1 Постройте полигон относительных частот по данным распределения...»,
Математическая статистика в Екатеринбурге

No1 Постройте полигон относительных частот по данным распределения студентов 3 курса по размерам обуви: Размеробуви 35 36 37 38 39 40 41 42 . Числостудентов 3 9 12 18 15 9 4 2 (b?a) На базе статистик x ? и D ? найти оценки методом моментов параметров a и b. No3 Случайная величина ? (число поврежденных стеклянных изделий в одном контейнере) распределена по закону Пуассона. Ниже приведено распределение числа поврежденных изделий в n = 500 контейнерах (в первой строке указано количество xi поврежденных изделий в одном контейнере; во второй строке указана частота ni — число контейнеров, содержащих xi поврежденных изделий): xi 0 1 2 3 4 5 6 7 ni 199 169 87 31 9 3 1 1 Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра ? распределения Пуассона. Закон Пуассона имеет закон распределения p?(x|?) = ?x e??. x! No4 Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного матема- тического ожидания a нормально распределенного признака ? генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) ? = 6, выборочная средняя x ? = 9,2 и объём выборки n = 36. No5 Случайная величина ? распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром ?: ?x ?? p?(x|?)=x!e . Найти методом наибольшего правдоподобия по выборке x1,n = x1,x2, . . . ,xn точечную оценку параметра ? распределения Пуассона. Используя полученный результат найдите точечную оценку параметра ? закона рас- пределения числа ошибок на странице пятисотстраничной книги на основании ниже пред- ставленного статистического закона распределения (в первой строке указано количество xi ошибок на одной странице; во второй строке указана частота ni — число страниц, со- держащих xi ошибок): xi 0 1 2 3 4 ni 456 39 4 1 0 Оцените вероятность появления ошибки на странице. No6 Для биатлониста подсчитано число попаданий в мишень при стрельбе стоя при про- изведении ста выстрелов — 85. Найти оптимальную оценку параметра p распределения Бернулли по выборке x1,n = x1,x2, . . . ,xn и, используя полученную оценку, оценить веро- ятность попадания в мишень при одном выстреле. No7 Имеется статистическое распределение по итогам измерения диаметров шариков (в мм) (в первой строке указан интервал xi диаметров шариков в миллиметрах, не включая левую границу и включая правую границу; во второй строке указана частота ni — число шариков, имеющих диаметр xi, попадающий в интервал): xi до 49,975 49,975; 49,980 49,980; 49,985 49,985; 49,990 49,990; 49,995 49,995; 50,000 ni 0 2 2 12 13 17 xi 50,000; 50,005 50,005; 50,010 50,010; 50,015 50,015; 50,020 50,020; 50,025 от 50,025 ni 20 17 10 6 0 1 Считая диаметр шарика нормально распределённой величиной, найти несмещённые оценки математического ожидания диаметра шарика и стандартного отклонения диамет- ра шарика. No8 Используя результаты предыдущей задачи найти интервальную оценку стандартного отклонения диаметра шарика с доверительной вероятностью ? = 0,95. No9 Используя результаты предыдущей задачи проверить гипотезу о равенстве среднего значения диаметра шарика 50 миллиметрам. No10 Используя результаты предыдущей задачи проверить гипотезу о соответствии точно- сти изготовления (стандартного отклонения) 10 микрометрам.