Контрольная «1. Утверждается, что результат действия лекарства зависит от способа...»,
теория вероятностей и математическая статистика в Екатеринбурге

1. Утверждается, что результат действия лекарства зависит от способа его применения. Проверить это утверждение при ? = 0,05 по следующим данным: Результат Способ применения АВС Неблагоприятный 11 Благоприятный 20 17 16 23 19 2. Считается, что новое антикоррозийное покрытие имеет эффективность 99 %, если среди 20 испытанных образов нет ни одного с признаками коррозии; в противном случае эффективность покрытия принимается равной 90 %. Пусть р – вероятность появления признаков коррозии у одного образца. Предположим, что образцы обрабатываются и испытываются независимо один от другого. Рассмотрим нулевую гипотезу Н0: р = 0,10. Ответить на следующие вопросы: а) Какая статистика критерия используется в задаче, каковы ее распределение и область применения? б) Какова критическая область критерия? в) В чем состоят ошибки первого и второго рода и чему равны их вероятности? 3. Для приведенных группированных выборок, приняв 10 %-ный уровень значимости, проверить гипотезу Н0 о том, что они получены из нормально распределенной генеральной совокупности. Величина контрольного размера 68 деталей, изготовленных на одном станке (мм): Граница интервала 2,9-3,9 Частота 5 3,9-4,9 15 4,9-5,9 5,9-6,9 23 19 6 6,9-7,9 Из десяти билетов 4 выигрышных. Приобретается четыре билета. Какова вероятность того, что: хотя бы один из них невыигрышный; не менее трёх выигрышных; все выигрышные? 2) Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что не потребует наладки I станок, равна 0,9; II станок – 0,6; III станок – 0,7. Вычислить вероятность того, что только один станок потребует наладки: хотя бы один станок потребует наладки. 3) В первом ящике из 14 ламп 3 неисправны, во втором – из 10 ламп одна неисправная. Какова вероятность извлечь из наугад выбранного ящика исправную лампу? 4) Техническая система состоит из пяти узлов. Вероятность нарушения режима работы для каждого узла равна 0,2. Найти вероятность выхода из строя 108 двух узлов системы; хотя бы одного узла; наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя. 5) Задана непрерывная случайная величина ? функцией распределения F(х). Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x) ; 2) схематично построить графики функций f(x) и F(х); 3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; 4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( ? ; ? ). x ? 2, ? = 1, 2 ? x ? 3 , ? = 3 . x ? 3