Решение задач «Выполнить задания в файлах №1 и №2»,
Высшая математика в Екатеринбурге

В каждом файле по 6 задач. Первый курс, сложность соответствующая. В первом файле задачи: Задача 1. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) методом обратной матрицы (для проверки вычислений обратной матрицы воспользоваться ее определением). Задача 2. Исследовать, имеет ли нетривиальные решения однородная система уравнений. В случае положительного ответа, найти ее общее решение. Записать фундаментальную систему решений. Задача 3. Вычислить пределы данных функций. Пределы а)-г) без применения правила Лопиталя, д) - с применением правила Лопиталя. Задача 4. Определить то значение параметра А, для которого функция будет непрерывной (если возможно). Сделать чертеж. Задача 5. Найти производные функций. Задача 6. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить график. В втором файле задачи: Задача 1. Дана функция. Проверить, удовлетворяет ли эта функция заданному уравнению. Задача 2. Исследовать на экстремум функцию Задача 3. Найти неопределенные интегралы. Результат интегрирования проверить дифференцированием Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Задача 5. Вычислить определенный интеграл Задача 6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной гиперболой, осью OY и прямыми. Построить чертеж. P.S. Задания нужны с полным и развернутым решением, можно в обычной тетради, не набирая текст решения на компьютере. Важно: фото из тетради расположить в нужном порядке, вертикально, сформировав из них единый pdf файл. (не архив из фотографий!) Затем единый файл прикрепить в электронную среду. Допускается, что фото решений вставлены картинками в документ Word или презентацию PowerPoint.