Решение задач «теория вероятности»,
теория вероятностей в Екатеринбурге

2 билета.№ 6,№8.решить все задачи. Билет № 6 1. Вероятности появления каждого из трех независимых событий равны соответственно 0.4, 0.5 и 0.7. Найти вероятность: а) появления только одного из этих трех событий; б) хотя бы одного из трех событий. 2. Для участия в отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей группы 5 студентов. Вероятность того, что студент из первой группы попадет в сборную института, равна 0.5, из второй – 0.4, из третьей – 0.3. Участник соревнований попал в сборную института. Найти вероятность того, что он из третьей группы. 3. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину. Вероятность попадания при каждом броске для первого баскетболиста равна 0.8, для второго – 0.7. Начинает бросать первый, всего производится три броска. Для случайной величины X – общего числа попаданий найти ряд распределения, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания случайной величины в интервал [0.5;2.5]. 4. Дана интегральная функция нормального закона распределения непрерывной случайной величины: найти плотность распределения вероятностей. Билет № 8 1. Монету подбрасывают 8 раз. Найти вероятность того, что 6 раз выпадет герб. 2. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадет. Вероятность попадания для первого равна 0.4, для второго – 0.6. Каждый может сделать не более трех бросков. Для случайной величины X – числа бросков, сделанных первым баскетболистом, найти ряд распределения, построить многоугольник распределения, найти F(x) и построить ее график, найти M(x), D(x), σ(x); вероятность попадания случайной величины в интервал [1.5;2.5]. 3. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения: Найти f(x), M(x), D(x), σ(x). Построить графики f(x), F(x). 4.Электричка приходит на конечную станцию со средним опозданием в 6 минут, но никогда не опаздывает более чем на 18 минут. Найти вероятность, что сегодня она не опоздает, если время опоздания описывается нормальным законом распределения.